calendar spread e time decay

[opzionewbie]

Salve a tutti, sono un nuovo utente del forum. Con tutta probabilità da qui in avanti passerò molto tempo qui tra voi quindi spero in una buona accoglienza Mi sono iscritto perché ho difficoltà a capire il funzionamento di una calendar spread.
Ho capito che tale strategia può effettuarsi:
- vendendo una call europea con strike K1, premio c1 e scadenza T1
- acquistando una call europea con strike K1, premio c2>c1 e scadenza T2>T1.
E’ consigliata per chi non ritiene probabili variazioni eccessive del prezzo del sottostante (nel senso che garantisce profitti se il prezzo del sottostante risulta vicino a K1 e produce perdite in caso di scostamenti eccessivi, al rialzo o al ribasso, della sua quotazione dal suddetto strike), cionondimeno sia le perdite che i profitti sono limitati. Il payoff finale è sempre valutato alla scadenza dell’opzione con scadenza più corta e, in tale data, l’opzione con scadenza più lunga viene chiusa manualmente (dato che non è ancora giunta a scadenza naturale). Il costo iniziale dello spread è dato dalla differenza tra i premi: c2-c1.
Tuttavia fatico a capire il motivo per cui ad es., in caso di St<K1 in T1 con St molto vicino allo zero, anche il prezzo dell'opzione con scadenza più lunga è "prossimo allo zero". In particolare, citando Hull-Barone: "se alla scadenza dell'opzione più breve il prezzo dell'azione è molto basso, l'opzione in scadenza non ha valore e il valore dell'opzione più lunga è prossimo a zero. Pertanto l'investitore subisce una perdita che è di poco inferiore al costo iniziale dello spread".
Ovviamente in tale data il valore della call corta è 0 perché la controparte non eserciterà l'opzione (il che ci permetterà di incassare per intero il premio c1) ma non capisco perché sia nullo anche il valore della call lunga: io ancora non conosco la quotazione del sottostante a scadenza (che si registrerà in T2), per cui come posso affermare che anche il suo valore è zero (ovvero che si verifichi St<K1 in T2)?

Ho intuito che la ragione risiede nel valore temporale del premio e nell'erosione temporale delle opzioni, tuttavia non riesco ad arrivare a capo della questione. Ho provato a costruirmi un esempio pratico ma non arrivo a conclusione.
Supponiamo che:
- S0=13184bp
- put corta ITM scadenza 29 dicembre 2017 K=13200bp
- put lunga ITM scadenza 1 maggio 2018 K=13200bp
Siccome le opzioni con scadenza più lontana - a parità di strike - sono più costose (avendo maggiore tempo a disposizione aumenta la probabilità che siano ITM a scadenza), lo spread richiede un costo iniziale pari a (pverde-prossa)*1. Ora, nel passaggio dal primo al secondo grafico, suppongo un mercato stabile con prezzo di regolamento St=13184 quindi in T1 la dicembre scade con un gain di p​rossa-16bp. La maggio non è ancora scaduta in T1 ma in tale data devo comunque chiudere la posizione. Poiché il deperimento temporale ne ha ridotto il valore (essendoci avvicinati a T2), nel rivenderla subirò una perdita pari a z: quindi il guadagno complessivo è (?) pari a 1*(p1-16bp-z) a cui bisogna sottrarre l'investimento iniziale. Tuttavia non riesco a capire come stimare analiticamente il valore della maggio in T1 così da calcolare z. Il prezzo di regolamento St registrato in T1 lo devo inserire in (K-S0erT)e-rT?

L'unica cosa che ho trovato è questa: https://quizlet.com/23089888/topic-7-op ... ash-cards/
Data una call corta con strike K, scadenza T1 e premio E1, e una call lunga con strike K, scadenza T2>T1 e premio E2>E1, al tempo T1 risulta un payoff pari a [E1 - max(0,St1-K)]+[-E2+C2]. Come si trova C2?

[AleksSandro]

Questa strategia viene utilizzata quando si ritiene che il mercato sia lento sul breve termine ma che poi prenda una direzione.
Può essere fatta da call e da put a seconda se si ha una previsione rialzista o ribassista.
Consiste nell’acquistare una opzione ATM a lunga scadenza e a venderne un’altra a breve scadenza.
L’obiettivo è che l’opzione venduta sul breve scada senza valore e magari poi il mercato prenda la direzione per far apprezzare quella acquistata sul lungo periodo.
Si parla di spread orizzontale se acquisti e vendi lo stesso strike a scadenze diverse, e spread diagonali se utilizzi due strike.
Il massimo rischio è il debito a cui si espone per aprire la strategia, mentre il massimo profitto è teoricamente illimitato, perché una volta scaduta l’opzione di breve se il mercato va in direzione, l’opzione acquistata aumenta di valore e si guadagnerà tanto.
Spesso chi fa tale operazione, quando realizza la scadenza della opzione più breve, effettua un ulteriore vendita sempre con scadenza più vicina a quella acquistata in modo da abbattere definitivamente il costo pagato.
La situazione ideale è quando, l’opzione venduta scade senza valore e quella acquistata trattiene il suo valore, a questo punto o fai un’altra vendita o chiudi tutta la strategia.